考试
2021-05-30 09:01:15

一个正八面体两个相对的顶点分别为A和B,一个点从A出发,沿八

题目描述

题目

一个正八面体两个相对的顶点分别为A和B,一个点从A出发,沿八面体的棱移动到B位置,其中任何顶点最多到达1次,且全程必须走过所有8个面的至少1条边,问有多少种不同走法?(    )
A:8
B:16
C:24
D:32

答案解析

本题考查几何计数类。在正八面体中,如下图所示,假设最上面顶点为A,最下面顶点为B,要从A到B,须先经过中间平面上的四个点1、2、3、4,然后再到达B点。假设从A先到点1,由于必须保证“走过所有8个面的至少1条边”,接下来只能有1-2-3-4-B或者1-4-3-2-B两条路线,同理,由A先到点2、或者点3、或者点4以后,第二步都会有两条路线,所以共有4×2=8种路线。
故本题答案为A选项。

答案:A

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