材料一世祖忽必烈，因累世之业，至元八年，……摧灭弱宋，遂一天

（1）1271年统一全国（2）行省制度大都（3）西藏西藏正式成为中央直接管辖下的一个地方行政区域。（4）台湾澎湖巡检司这是历史上中央王朝首次在台湾地区正式建立的行政机构。北京

（1）根据材料结合所学知识，成吉思汗死后，蒙古军队相继灭亡西夏和金，对南宋形成包围之势。后来，忽必烈即蒙古汗位，于1271年定国号为元，次年定都大都，忽必烈就是元世祖。1276年，元军占领临安，俘虏南宋皇帝，南宋灭亡。1279年元朝统一全国，结束了长期分裂的局面。因此元朝是1271年建立的；遂一天下是指统一全国。（2）根据材料二结合所学知识可知，1271年忽必烈，定国号为元，次年定都大都，忽必烈就是元世祖。元朝疆域空前辽阔，为对全国实行有效的统治，元世祖实行行省制度，把山东、山西和河北称作“腹里”，直属于中书省；除吐蕃、畏兀儿地区外，设置了岭北、辽阳等10个行省，行省下设路、府、州、县。（3）依据所学知识可知，元朝建立后，将西藏划为单独的行政区，由宣政院直接管辖，掌管西藏的军民各项事务。设置地方机构，征收赋税，屯驻军队，实行完整而有效的管理。西藏正式成为中央直接管辖下的一个地方行政区域。因此图中的“宣政院辖地”指的是现在的西藏；宣政院设立的意义是西藏正式成为中央直接管辖下的一个地方行政区域。（4）依据所学知识可知，为了对辽阔疆域进行有效的治理，根据各地区情况，采取因地制宜的方式。在东北、西北、东南、西南等地区设置相应的管理机构，加强中央对这些地区的统治。如在东南地区，设置澎湖巡检司，负责管辖澎湖和琉球，这是历史上中央王朝首次在台湾地区正式建立的行政机构。因此，“琉球”指现在的台湾；元朝设立澎湖巡检司加以管理；这是历史上中央王朝首次在台湾地区正式建立的行政机构。大都是今天的北京。