某市一公园准备在中秋节举办大型赏月游园会，预定门票很快售完，

根据《治安管理处罚法》第三十八条的规定，对组织者处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。由于游园会的组织者是公园，即单位违法，根据《治安管理处罚法》第十八条的规定，单位违反治安管理的，对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员依照本法的规定处罚。其他法律、行政法规对同一行为规定给予单位处罚的，依照其规定处罚。因此，公安机关应对公园直接负责这项活动的主管人员和其他直接责任人员给予治安管理处罚。

根据《治安管理处罚法》第三十八条的规定，对组织者处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。由于游园会的组织者是公园，即单位违法，根据《治安管理处罚法》第十八条的规定，单位违反治安管理的，对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员依照本法的规定处罚。其他法律、行政法规对同一行为规定给予单位处罚的，依照其规定处罚。因此，公安机关应对公园直接负责这项活动的主管人员和其他直接责任人员给予治安管理处罚。