某电路中有A、B、C、D、E、F六个开关，这些开关的使用必须

题目描述

某电路中有A、B、C、D、E、F六个开关，这些开关的使用必须满足下述条件：（1）如果C接通，那么D也要接通。（2）只有断开A，才能断开B。（3）B和D不能同时接通，也不能同时断开。（4）如果E和F同时接通，那么C也要接通。试问现在A和F同时处于接通状态，则其余开关的状态是什么？写出推导过程。

答案解析

正确答案：先将前提条件符号化：（1）C→D；（2）﹁A←﹁B；（3）B∨D；（4）E∧F→C（5）A∧F。（1分）据（5）得A，再据（2）得B（1分）——必要条件假言推理否定前件就要否定后件。据（3）可得﹁D，再据（1）可得﹁C（1分）——充分条件假言推理否定后件就要否定前件。关联知识点注：据（3）可得﹁D，这里可以直接按字面意思理解，B和D不能同时接通，也不能同时断开。已知B接通，那么D断开。又据（4）可得﹁E∨﹁F（1分）——充分条件假言推理否定后件就要否定前件，即E和F不同时接通（E通F不通，E不通F通，EF都不通）。由﹁E∨﹁F和（5）可得﹁E（1分）——已知A和F同时处于接通状态，那么E不接通（断开）。因此，A、B、F处于接通状态，而C、D、E处于断开状态。（1分）教材章节/页面：7-220、221、224

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