一本书每页的每一面都有页码,页码1出现在右手页,且最后一页的
题目描述
[单选题]
一本书每页的每一面都有页码,页码1出现在右手页,且最后一页的页码为242。已知该书中有1页缺失,缺失页不是第一页也不是最后一页,且剩余部分的页码之和正好是缺失页两面页码之和的整数倍。问满足条件的缺失页有多少种不同的可能性?
A.5
B.6
C.7
D.8
答案解析
答案解析:第一步:判断题型------本题为倍数约数问题第二步:分析作答页码必为相邻数字,则整本书页码相当于首项为1,公差为1的等差数列;整本书的页码之和是;设缺失页右手页为x(x必为奇数),下一页码为x+1;缺失一页少了两面页码,则两面页码之和是x+x+1=2x+1;根据“剩余部分的页码之和正好是缺失页两面页码之和的整数倍”则,即是2x+1的倍数。若不考虑是否是第一页或最后一页,由于最后一页页码为242,则2x+1最大值为241+242=483;将分解,约数除了1和本身之外在483以下的还有3、9、11、27、33、81、99、121、243、297、363共十一个约数,其中:3拆分成1+2是第一页排除;两个页码不在一页上(即x为偶数),9(4+5)、33(16+17)、81(40+41)、121(60+61)、297(148+149)共五个排除;剩11(5+6)、27(13+14)、99(49+50)、243(121+122)、363(181+182)这五种可能。故本题选A。【2021-北京区级-080】
参考答案:A
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