考试
2021-05-30 04:17:24

一个孢子(即蘑菇种子)落在铺上营养土的长方形花盆(长40厘米

题目描述

题目

一个孢子(即蘑菇种子)落在铺上营养土的长方形花盆(长40厘米,宽30厘米)中央,吸收土壤营养并开始生长。孢子长成蘑菇需要7天,再经过3天,蘑菇成熟,就会沿与水平面成45度角的方向向下喷射孢子。假设孢子一接触土壤就开始生长,蘑菇的菌盖是半径为3厘米的圆盘,蘑菇高10厘米,菌杆半径为1厘米,且蘑菇不会死亡,问蘑菇长满整个花盆需要多少天?(    )
A:30
B:37
C:40
D:47

答案解析

本题考查几何构造类。要想蘑菇长满整个花盆,只需孢子能喷射到最远的A点并长成蘑菇即可。根据图1,在直角三角形OAB中(O为长方形花盆中心),OB=20,AB=15,根据勾股定理OA=25厘米。另外,在图2中,我们假设O点为第一个孢子的位置,MN为第一颗蘑菇的菌盖切面,MD垂直于花盆土壤平面,根据题意(45°喷射),这颗蘑菇的孢子最远可喷射到C点位置,DC=10厘米,则OC=13厘米,即第一颗蘑菇的孢子可最远喷射到离O点13厘米的距离。AC=OA-OC=25-13=12<13,故C点的蘑菇喷射的孢子即可喷射到花盆的边缘A点。C点的蘑菇成熟喷射胞子需要10+10=20天,喷射出的胞子长成蘑菇需要7天,共需10+10+7=27天(此题题目出错了,只能选择30)。
故本题答案为A选项。 (注:第1颗蘑菇喷射的孢子覆盖的其实是一个带宽为6厘米的圆环,中间以O为圆心,OE=7厘米为半径的圆没有孢子喷到,但经分析,该区域会被第二批蘑菇的孢子覆盖)

答案:A

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