如果管理工作和网络工作是由同一个人完成的，则以下哪项是可能的

本题考查分析推理。 由于管理、网络由同一人完成，那么与条件②结合可以推出：⑤王莉不能完成人事、管理、网络。条件⑤与条件①④结合可以推出：⑥王莉必须同时完成教育、财务，或者王莉只完成财务。 由于选项信息充分，因此可以采用代入排除法解题。 A项代入后，如果李明完成教育，根据⑥王莉只能完成财务；根据③丁勇人事→李明财务，现在王莉完成只能财务，李明就不能完场财务，也就是说丁勇不能完成人事，那么也就是李明完成人事，丁勇完成网络和管理，符合条件，正确； B项代入后，由于丁勇完成财务与⑥中王莉完成财务相冲突，因此一定不符合条件，排除； C项代入后，李明完成管理，由于管理、网络由同一人完成，因此网络一定也是由李明完成，由条件②可知，王莉无法完成人事，因此人事任务一定是丁勇或李明完成； 假设一：如果丁勇完成人事，根据条件③可知财务工作由李明完成，因此王莉不可能完成财务，与⑥矛盾； 假设二：如果李明完成人事、管理、网络三件任务，那么余下两人只能分别完成分别完成教育、财务两个任务，与条件④冲突，C项的两种假设可能均与题干冲突，排除； D项代入后，丁勇完成人事，根据条件③可以推出李明完成财务，与⑥冲突，排除。
故本题答案为A选项。

答案：A