设函数f(x)在[0，2a]上连续，且f(0)=f(2a)。

作辅助函数ψ(x)=f(x+a)f(x)。由于f(x)在[0，2a]上连续，因此f(x+a)在[a，a]上连续，于是ψ(x)在[0，a]上连续。 ψ(0)=f(a)f(0)， ψ(a)=f(2a)f(a)=f(0)f(a)=ψ(0)。 若f(0)=f(a)，则可取ξ=0∈[0,a]，使f(0)=f(a)。 若f(0)≠f(a)，则ψ(0)与ψ(a)异号，由介值定理，必定存在ψ∈(0，a)，使ψ(ξ)=0，即 f(ξ+a)=f(ξ)。无

作辅助函数ψ(x)=f(x+a)f(x)。由于f(x)在[0，2a]上连续，因此f(x+a)在[a，a]上连续，于是ψ(x)在[0，a]上连续。 ψ(0)=f(a)f(0)， ψ(a)=f(2a)f(a)=f(0)f(a)=ψ(0)。 若f(0)=f(a)，则可取ξ=0∈[0,a]，使f(0)=f(a)。 若f(0)≠f(a)，则ψ(0)与ψ(a)异号，由介值定理，必定存在ψ∈(0，a)，使ψ(ξ)=0，即 f(ξ+a)=f(ξ)。