考试
2021-02-02 18:57:42

[单选] 若a、6、C均为质数,且a2+b+C=54,则a+

题目描述

A . 52B . 48C . 34D . 12

答案解析

因为a2+b+c=54为偶数,则a、b、c中至少有一个为偶数,因为质数只有2为偶数,因此a、b、c中一定存在偶数2,且只有一个数为2。 假设a=2,此时b+c=50,存在b=3、c=47满足题意(此时b、c取值不唯一,但b+c的值恒定),此时a+b+c=52,排除A项。 当a≠2时,不妨设b=2,此时a2+c=52。 当a=3时,b=43,满足题意,此时a+b+c=48,排除B项。 当a=5时,b=27不是质数,不满足题意; 当a=7时,b=3,满足题意,此时a+b+c=12,排除D项。故本题答案为C。

因为a2+b+c=54为偶数,则a、b、c中至少有一个为偶数,因为质数只有2为偶数,因此a、b、c中一定存在偶数2,且只有一个数为2。 假设a=2,此时b+c=50,存在b=3、c=47满足题意(此时b、c取值不唯一,但b+c的值恒定),此时a+b+c=52,排除A项。 当a≠2时,不妨设b=2,此时a2+c=52。 当a=3时,b=43,满足题意,此时a+b+c=48,排除B项。 当a=5时,b=27不是质数,不满足题意; 当a=7时,b=3,满足题意,此时a+b+c=12,排除D项。故本题答案为C。

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