红、黑、白三种颜色的球各10个。把它们全部放入甲、乙两个袋子
题目描述
红、黑、白三种颜色的球各10个。把它们全部放入甲、乙两个袋子中，要求每个袋子里三种颜色的球都有，且甲、乙两个袋子中三种颜色的球数之积相等，那么共有（ ）种放法。
A、 25
B、 27
C、 29
D、 30
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答案解析
A设甲袋中红、黑、白三种颜色的球的个数分别为x，y，z，则有1≤x，y，z≤9，且xyz＝(10－x)(10－y)(10－z)，即xyz＝500－50(x＋y＋z)＋5(xy＋yz＋xz)，于是xyz能被5整除，因此x，y，z中必有一个取5。不妨设x＝5，代入上面的等式可得y＋z＝10。此时，y可取1，2，…，8，9(相应地z取9，8，…，2，1)，共9种放法。同理可得y＝5或者z＝5时．也各有9种放法。但x＝y＝z时，两种放法重复。因此共有9×3－2＝25种放法。
A
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