考试
2021-05-30 10:09:12网管员小刘负责甲、乙、丙三个机房的巡检工作，甲、乙和丙机房分
题目描述
题目
网管员小刘负责甲、乙、丙三个机房的巡检工作，甲、乙和丙机房分别需要每隔2天、4天和7天巡检一次。3月1日，小刘巡检了3个机房，问他在整个3月有几天不用做机房的巡检工作？（ ）A:12
B:13
C:14
D:15
答案解析
本题考查三集合容斥。每隔n天=每n+1天，由题意可知，甲、乙、丙三个机房分别每3天、每5天和每8天巡检一次。3月1日，三个机房同时巡检，在剩余的30天中，甲巡检的次数=30/3=10次，乙巡检的次数=30/5=6次，丙巡检的次数=30/8=3次，甲、乙同时巡检的次数=30/（3×5）=2次，甲、丙同时巡检的次数=30/（3×8）=1次，乙、丙同时巡检的次数=30/（5×8）＝0次，三个机房同时巡检的次数=30/（3×5×8）＝0次，则小刘巡检的总天数为10+6+3-2-1-0+0=16天，所以不用做机房的巡检工作的天数为30-16=14天。
故本题答案为C选项。（也可直接画一个简单的日历进行枚举，即可得到答案）
答案：C
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