考试
2021-05-30 02:32:32

下图是一个奥林匹克五环标识。这五个环相交成9部分A、B、C、

题目描述

题目

下图是一个奥林匹克五环标识。这五个环相交成9部分A、B、C、D、E、F、G、H、I。请将数字1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入这9个部分中,使得五环内的数字之和恰好构成五个连续的自然数。那么,这五个连续自然数和的最大值是多少?(    )



A:65

B:75

C:70

D:102

答案解析


本题考查其他杂题。因为B、D、F、H同时出现在两个圆圈中,而其它数都只出现在一个圆圈中,所以五个圆圈中的和为1+2+3+…+9+B+D+F+H=(1+9)9/2+B+D+F+H≤45+9+8+7+6=75;若五个圆圈中的总和为75,则B+D+F+H=9+8+7+6=30,又因为五个环内的数字和恰好构成五个连续的自然数,所以这五个环内每一个圆内的数字和只能是13、14、15、16、17;考虑两端两个圆圈中数字和的总和,S=(A+B)+(H+I)≥13+14=27,但B+H≤9+8=17,A+I≤4+5=9,所以S最大为26,与上面的结论矛盾,所以五个圆圈中的总和不可能为75;又由于五个连续自然数的和是5的倍数,所以五个圆圈中的总和最多为70,则五环内每一个圆内的数字和只能是12、13、14、15、16,且B+D+F+H=70-45=25,则假设A=7,B=9,C=1,D=3,E=4,F=5,G=2,H=8,I=6,代入圆圈内数字和正好符合要求。
故本题答案为C选项。

答案:C

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