红、黑、白三种颜色的球各10个。把它们全部放入甲、乙两个袋子
题目描述
红、黑、白三种颜色的球各10个。把它们全部放入甲、乙两个袋子中，要求每个袋子里三恸颜色的球都有，且甲、乙两个袋子中三种颜色的球数之积相等，那么共有()种放法?
A、 25
B、 27
C、 29
D、 30
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答案解析
A【答案】A。解析：设甲袋中红、黑、白三种颜色的球的个数分别为X，Y，Z则有1≤X，y，Z≤9，且xyz=(10-X)(10-y)(IO-z)，即xyz=500—50(X+Y+Z)+5(XY+YZ+XZ)，于是xyz能被5整除，因此X，y，z申必有一个取5。不妨设X=5。代入上面的等式可得Y+z=10。此时，Y可取1，2，…，8，9(相应地z取9，8，…，2，1)，共9种放法。同理可得Y=5．或者Z=5时，也各有9种放法。但X=Y=Z时，两种放法重复。因此共有9x3-2=25种放法。
A
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