考试
2021-05-30 07:25:06三边长均为整数且最大边长为2009的三角形共有多少个？（）A
题目描述
题目
三边长均为整数且最大边长为2009的三角形共有多少个？（ ）A:1008016
B:1009020
C:1010025
D:2019045
答案解析
本题考查几何计算类。设三角形的最短边长为x，中间边长为y，则可得x≤y≤2009，并且由三角形三边关系可得出x+y＞2009，y≥1005。当y为1005时，1005+x＞2009，则最短边长x只能为1005，有1个值；当y为1006时，x可取1004至1006，有3个值；当y为1007时，x可取1003至1007，可取5个值；依此类推，当y为2009时，x可取1至2009，可取2009个值。所以一共有的三角形个数为从1到2009的奇数列之和，即（1+2009）×1005/2=1005×1005=1010025。
故本题答案为C选项。
答案：C
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