证券从业资格
2025-03-05 03:17:42

下面几个关于样本均值分布的陈述中,正确的是(  )。Ⅰ.当总

题目描述

下面几个关于样本均值分布的陈述中,正确的是(  )。

Ⅰ.当总体服从正态分布时,样本均值一定服从正态分布

Ⅱ.当总体服从正态分布时,只要样本容量足够大,样本均值就服从正态分布

Ⅲ.当总体不服从正态分布时,样本均值一定服从正态分布

Ⅳ.当总体不服从正态分布时,无论样本容量多大,样本均值都不会近似服从正态分布Ⅴ.当总体不服从正态分布时,在小样本情况下,样本均值不服从正态分布

A

Ⅰ.Ⅴ

B

Ⅰ.Ⅱ.Ⅲ.Ⅳ

C

Ⅰ.Ⅱ.Ⅳ

D

Ⅱ.Ⅲ.Ⅳ

答案解析

由中心极限定理可知:当总体服从正态分布时,样本均值一定服从正态分布,即57.png

时;而若总体为未知的分布时,只要样本容量n足够大(通常要求n≥30),样本均值x仍会接近正态分布,其分布的期望值为总体均值,方差为总体方差的1/n。如果总体不是正态分布,当n为小样本时(通常n<30),样本均值的分布则不服从正态分布。

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