定义在（0，+∞）上的可导函数f（x）满足xf′（x）-f（

题目描述

定义在（0，+∞）上的可导函数f（x）满足xf′（x）-f（x）＜0，则对任意a，b∈（0，+∞）且a＞b，有

A、af（a）＞bf（b）

B、bf（a）＞af（b）

C、af（a）＜bf（b）

D、bf（a）＜af（b）

本站整理有大量高等教育、资格考试类试题答案，Ctrl+D收藏备用!

答案解析

D 考查函数，其导数为，根据xf′（x）-f（x）＜0，＜0，在（0，+∞）上恒成立，由此得函数为单调递减函数．再由a，b∈（0，+∞）且a＞b，得到不等关系，选出正确选项解答：因为xf′（x）-f（x）＜0，构造函数y= ，其导数为y'= ＜0，又此知函数y= 在（0，+∞）上是减函数又对任意a，b∈（0，+∞）且a＞b 故有所以bf（a）＜af（b）故选D．点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系．属基础题．解答的关键是先得到导数的正负，再利用导数的性质得出函数的单调性．本题的难点在于构造出合适的函数，题后应总结一下，为什么这样构造合理．

定义在（0，+∞）上的可导函数f（x）满足xf′（x）-f（

题目描述

答案解析

相关试题

反馈错误