考试
2021-05-30 04:19:30已知：如图△ABC是等腰三角形，AB=AC，P是BC上的任意
题目描述
题目
已知：如图△ABC是等腰三角形，AB=AC，P是BC上的任意一点，PE⊥AC，PD⊥AB，BF⊥AC，则PE+PD的长度之和与BF的长度关系为（ ）。A:PE+P
D:=
B:F
B:PE+P
答案解析
本题考查几何计算类。延长PE，并过B点作直线BG平行于EF，与PE延长线交于G点。∵PE⊥AC，PD⊥AB，BF⊥AC，BG∥EF，∴∠PGB=∠PEC=∠PDB=90°，且∠PBG=∠PCE，又∵△ABC是等腰三角形，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠PBG=∠PBD，又∵△DBP与△GBP的斜边均为PB，∴△DBP≌△GBP，∴PD=PG，∴PD+PE=PG+PE=GE=BF。
故本题答案为A选项。
答案：A
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