已知函数 ． （1）试求函数 的递减区间； （2）试求函数
题目描述
已知函数 ． （1）试求函数 的递减区间； （2）试求函数 在区间 上的最值．
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答案解析
（I） ；（2）最大值为 ，最小值为 ． 试题分析：（1）首先求导函数 ，然后再通过解不等式 的符号确定单调区间；（2）利用（1）求得极值，然后与 、 的值进行比较即可求得最值． （I）求导数得： 令 即 得： ， ∴函数 在每个区间 上为减函数． （2）由（I）知，函数 在区间 上为增函数，在区间 上为减函数， ∴函数 在 处取极大值 ，在 处取极小值 ， ∵ ， ∴函数 在区间 上的最大值为 ，最小值为 ．无
（I） ；（2）最大值为 ，最小值为 ． 试题分析：（1）首先求导函数 ，然后再通过解不等式 的符号确定单调区间；（2）利用（1）求得极值，然后与 、 的值进行比较即可求得最值． （I）求导数得： 令 即 得： ， ∴函数 在每个区间 上为减函数． （2）由（I）知，函数 在区间 上为增函数，在区间 上为减函数， ∴函数 在 处取极大值 ，在 处取极小值 ， ∵ ， ∴函数 在区间 上的最大值为 ，最小值为 ．
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