下面几个关于样本均值分布的陈述中，正确的是（ ）。Ⅰ.当总
题目描述
下面几个关于样本均值分布的陈述中，正确的是（ ）。
Ⅰ.当总体服从正态分布时，样本均值一定服从正态分布
Ⅱ.当总体服从正态分布时，只要样本容量足够大，样本均值就服从正态分布
Ⅲ.当总体不服从正态分布时，样本均值一定服从正态分布
Ⅳ.当总体不服从正态分布时，在小样本情况下，样本均值不服从正态分布
AⅠ、Ⅳ
BⅠ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ
CⅠ、Ⅱ、Ⅳ
DⅡ、Ⅲ、Ⅳ
答案解析
Ⅰ项正确，Ⅱ项错误，由中心极限定理可知：当总体服从正态分布时，样本均值一定服从正态分布，即X~N（μ， 
）时，
；
Ⅲ项错误，当总体为未知的分布时，只要样本容量n足够大（通常要求n≥30 ），样本均值
仍会接近正态分布，其分布的期望值为总体均值，方差为总体方差的1/n ；
Ⅳ项正确，如果总体不是正态分布，当n为小样本时（通常n＜30 ），样本均值的分布则不服从正态分布。
故本题选A选项。
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