欧几里德几何系统的第五条公理判定：在同一平面上，过直线外一点

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欧几里德几何系统的第五条公理判定：在同一平面上，过直线外一点可以并且只可以作一条直线与该直线平行。在数学发展史上，有许多数学家对这条公理是否具有无可争议的真理性表示怀疑和担心。要是数学家的上述怀疑成立，以下哪项必须成立？（） Ⅰ.在同一平面上，过直线外一点可能无法作一条直线与该直线平行； Ⅱ.在同一平面上，过直线外一点作多条直线与该直线平行是可能的； Ⅲ.在同一平面上，如果过直线外一点不可能作多条直线与该直线平行，那么，也可能无法只作一条直线与该直线平行。
A:只有Ⅰ
B:只有Ⅱ
C:只有Ⅲ
D:只有Ⅱ和Ⅲ

答案解析

本题考查加强论证。论点：欧几里德几何系统的第五条公理判定的真理性具有争议性。在Ⅰ中，“过直线外一点可能无法作一条直线与该直线平行”，则可能有“无数条”或“不存在”两种情况，无法加强；在Ⅱ中，“过直线外一点作多条直线与该直线平行是可能的”，则至少可以做一条直线，只是对“只可以”进行了否定，不彻底，无法加强；在Ⅲ中，“过直线外一点不可能作多条直线与该直线平行”且“也可能无法只作一条直线与该直线平行”，是对公理判定的全部否定，则怀疑必须成立，可以加强。
故本题答案为C选项。

答案：C

欧几里德几何系统的第五条公理判定：在同一平面上，过直线外一点

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