在对当关系中，已知矛盾关系和差等关系成立，求证反对关系和下反

题目描述

在对当关系中，已知矛盾关系和差等关系成立，求证反对关系和下反对关系也成立。

证明：

假设矛盾关系和差等关系成立．则：

如果A判断为真-根据差等关系可知，I判断为真；根据矛盾关系可知，E判断为假；

如果E判断为真，根据差等关系可知，O判断为真；根据矛盾关系可知，A判断为假；

如果A判断为假，根据矛盾关系可知，O判断为真；根据差等关系可知，E判断真假不定；

如果E判断为假，根据矛盾关系可知，I判断为真；根据差等关系可知，A判断真假不定。

综上所述，A判断和E判断不能同真，可以同假，反对关系成立。

如果i判断为真，根据矛盾关系可知，E判断为假；根据差等关系可知，O判断真假不定；

如果O判断为真，根据矛盾关系可知，A判断为假；根据差等关系可知，I判断真假不定；

如果I判断为假，根据矛盾关系可知，E判断为真，根据差等关系可知，O判断为真；

如果O判断为假，根据矛盾关系可知，A判断为真，根据差等关系可知，I判断为真。

综上所述，I判断和O判断不能同假，可以同真，下反对关系成立。