考试
2021-05-30 03:22:36将一长度为L的线段任意截成三段，设p1为所截的三线段能构成三
题目描述
题目
将一长度为L的线段任意截成三段，设p1为所截的三线段能构成三角形的概率，p2为所截的三线段不能构成三角形的概率，则下列选项正确的是（ ）。A:p1=p2
B:p1＞p2
C:p1＜p2
D:不能确定p1与p2的大小关系
答案解析
本题考查概率问题。设长度L＝1，随机截成三段的长度分别是x 、y和z＝1－（x＋y），则三段的长度需满足0＜x＜1，0＜y＜1，0＜1-（x＋y）＜1，如下图所示： 若三段能构成三角形，根据三角形三边关系，则x＋y＞z，即 x ＋y＞（1-x-y） ，即x ＋y＞1/2 y＋z＞x， 即 y ＋（1-x-y）＞x， x＜1/2，z＋x＞y，即 （1-x-y）＋x＞y， y＜1/2，如下图阴影部分所示： 故能构成三角形的概率概率p1＝阴影部分面积÷大三角形的面积＝0.125÷0.5＝0.25，不能构成三角形的概率＝1－p1=0.75，故p1＜p2。
故本题答案为C选项。
答案：C
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