某市江滨有一处边长为50米的等边三角形广场。广场里设计有三个

题目描述

[单选题]

某市江滨有一处边长为50米的等边三角形广场。广场里设计有三个大小相等的圆环鹅卵石道路供市民散步。如下图所示，各圆相切，各圆与三角形也相切。问沿三个圆环外围石道（不含圆切点之间的弧）散步一圈约为多少米？

A.95
B.105
C.115
D.125

答案解析

答案解析：第一步：判断题型------本题为几何问题第二步：分析解题如下图所示，连接三个内切圆的圆心，组成的依旧是等边三角形，则三个圆之间的弧心角都为60°，占整个圆心角360°的1/6，由此可知三个圆之间的弧长都占三个小圆周长的1/6，则剩余部分占三个小圆周长的1-1/6=5/6，则三个圆环外围石道（不含圆切点之间的弧）=2πr×5/6×3=5πr，求出小圆半径即可求解。做辅助线BD垂直AC，则∠DBC=30°，从小圆圆心O引一条垂线交BC于E，连接OB，则OB平分∠DBC，故∠OBC=30°÷2=15°；根据tan15°= OE/BE≈0.268，BE=50÷2=25，可得OE≈25× 0.268=6.7；则三个圆环外围石道=5πr≈5×3.14×6.7≈105米。故本题选B。备注：；【2021-联考/山西-074】　　

参考答案：B

某市江滨有一处边长为50米的等边三角形广场。广场里设计有三个

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